01/介紹

 

燃氣輪機和蒸汽輪機行業中，渦輪葉片是實現高可靠性和高效率的關鍵部件。如圖1所示的渦輪葉片是通過葉片的燕尾榫或緊固件與葉輪中相應凹槽之間的接觸相互作用與輪盤連接的。在正常工作條件下，接觸區域通常是一個高應力區。許多研究者使用有限元分析方法，來預測在熱載荷和結構載荷條件下葉片和輪盤裝配的精確應力水平，用于葉片設計，然而，有限元分析本身并不足以提供優化設計。因此，除了有限元分析之外，還需要設計流程自動化和優化工具，以便在合理的時間內獲得葉片設計。

 

本文利用有限元分析軟件Abaqus 2020和過程自動化優化軟件Isight 2020，對離心載荷作用下渦輪葉片和輪盤的燕尾榫進行了參數優化分析。為了有效地利用不同的優化算法得到優化結果，采用有限元模型及其近似模型(代理模型)進行兩級優化，并將所得結果進行展示和討論。

 

 

02/有限元模型

 

本文采用Abaqus/CAE軟件3d建模，建立幾何模型和有限元模型。圖1顯示了葉片和輪盤裝配的幾何形狀，該裝配是通過組合翼型、護罩、平臺和輪盤的零部件創建的，假設在平臺和輪盤中，燕尾型榫頭接觸區的截面幾何形狀是相同的。

 

圖1  葉片/輪盤組件的部分：護罩(左上)，翼型(右上)

燕尾型平臺(左下)，輪盤(右下)

 

在Abaqus/CAE中創建葉片和輪盤裝配的網格，輪盤采用C3D8和C3D6單元，其他所有部件均采用C3D4單元，如圖2所示。輪盤與葉片之間的接觸相互作用定義如圖3左圖所示，輪盤兩側的循環對稱條件定義如圖3中間圖所示。本文假設護罩側面不存在接觸，在本研究中，只考慮離心載荷，輪盤的底部是固定的，作為邊界條件，載荷和邊界條件的定義情況如圖3右圖所示。本文只考慮非線性靜力過程。

 

圖2  葉片和輪盤的裝配

(左：幾何，中：網格，右：局部放大)

 

圖3  左：葉片與輪盤接觸作用；

中：循環對稱條件；右：載荷和邊界條件

 

 

03/Isight流程搭建

 

Isight能夠利用仿真軟件工具搭建復雜的設計流程，并通過“組件”實現自動化。Isight包括三類優化方法：1)梯度法，2)直接法，3)探索法。本文考慮了這三種類型的幾種優化方法，如表1所示。

 

表1  本文選取的優化方法簡介

 

本文采用兩級優化方法。在一級，首先進行試驗設計運行，利用拉丁超立方采樣技術對設計空間進行抽樣，并創建近似模型，使用近似模型執行優化。然后基于試驗設計結果進行靈敏度分析，以確定對應力小化影響大的設計變量。在構建代理模型時，本文考慮并比較了兩種不同的代理模型(RSM和EBF)，流程圖如圖4所示。

 

在二級優化過程中，僅使用EBF模型在一級優化中識別的敏感的設計變量再次執行優化。在二級優化，使用相同的優化方法進行設計評估，流程圖如圖5所示。

 

圖4. 一級流程圖

圖5. 二級流程圖

 

燕尾榫的橫截面形狀以及設計變量的初始值及其允許范圍(即約束)如圖6所示，假設燕尾榫的截面形狀對稱，所有尺寸單位均為mm。

 

圖6. 對設計變量初始值和約束條件進行一級優化

 

 

04/一級優化結果

 

在一級優化中選擇指定燕尾榫截面尺寸的所有9個設計變量(DV1到DV9)，以優化燕尾榫周圍的接觸壓力和von Mises應力。表2顯示了采用不同優化方法的兩種代理模型對各設計變量的優化值，CPRESS和Mises分別代表接觸壓力和von Mises應力。

 

表2 使用一級優化近似模型計算的接觸壓力

和von Mises應力

 

結果表明，與響應面模型相比，EBF模型的接觸壓力和von Mises應力值更低，效果更好。同樣是采用EBF代理模型，Evol優化方法得到的整體結果優于其他優化算法。NSGA-II方法在兩種代理模型中均得到了相對較小的接觸壓力和von Mises應力結果。下山單純形法得到的結果較差，但所有梯度法都能得到很好的結果。

 

觀察EBF代理模型的結果，可以很容易地看出設計變量DV5、DV6、DV8、DV9的值在不同的優化方法下沒有太大變化。因此，將這些設計變量的值設置為常量。由于采用EBF模型的Evol優化方法可獲得結果，因此設計變量DV5、DV6、DV8和DV9的值被設置為該結果中發現的值的常量，以便在下一級優化中與EBF模型一起使用。其余設計變量的初始值被設置為EBF模型中使用Evol方法獲得的優值。

 

 

05/二級優化結果

 

表3顯示了二級優化的初始值（藍色單元格），以及各種優化方法的二級優化結果(黃色單元格顯示設置為常量的設計參數)。

 

表3. 二級優化的初始值及優化結果

 

通過比較表2和表3的結果，可以發現基于梯度的方法并不能提供比EBF代理模型得到的結果更好的解決方案。特別是LSGRG和NLPQL，結果與初始起點相同。但是，如表3所示，直接法和探索法可以提供改進的結果。

 

盡管不同的優化方法得到的結果略有不同，但由于優化目標是接觸壓力或von Mises應力小，因此有三種結果可以被視為優化設計：

 

1. 一級優化中使用Evol方法得到的結果
2. 二級優化中使用Evol方法得到的結果
3. 二級優化中使用NSGA-II方法得到的結果

 

圖7顯示了原始設計和上面選定的兩個優化設計的循環對稱葉片模型中von Mises應力和接觸壓力云圖。大多數情況下，壓力和von Mises應力位于相似的位置。圖8顯示了在離心力作用下循環對稱模型變形形狀下的接觸壓力和接觸間隙。

 

(a) 原始設計 CPRESS:162.1, von Mises:142.6

 

(b)二級優化采用Evol優化方法進行優化設計

 

(c)二級優化采用NSGA-II方法進行優化設計

圖7. 原始設計與優化設計結果比較

 

圖8. 接觸壓力和間隙

 

 

06/結論

本文采用多種優化方法對渦輪葉片的燕尾榫截面進行了優化設計。結果表明，兩級優化方法與代理模型相結合，可以提供一種更穩健的設計方法。利用代理模型進行了一級優化分析，并選取主導設計變量。二級優化分析是利用主導設計變量和多種優化方法進行的。在所嘗試的優化方法中，NSGA-II遺傳算法和Eovl進化方法提供了很好的解決方案。